4対1理論で部品の要求精度に応じた測定器を選ぶ方法【精度の計算方法】

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普段、何気なく測定しているが、、、、使用している測定器は、その測定に最適な測定器なのか、、、

もしも、「なぜ、その測定器で測定したのか？」と問われて、答えられるだろうか、、、

測定は奥が深い。最近は3Dスキャナー測定が浸透してきているから、もはや測定の知識や技術なんて必要ない。

そう思いつつ、、、今回は、原点に立ち返り、測定器を選ぶ方法をまとめてみました。

深すぎて、記事にするのを避けていましたが、なんとかまとめました。

 

4対1理論で部品の要求精度に応じた測定器を選ぶ

4対1の法則で測定機を選定する

初めに、結論から言います。

測定器は、「4対1理論」に基づいて選定することで、誤差の影響を最小限に抑え、信頼できる測定結果が得られます。

この理論は、測定対象の要求精度（公差）に対して、4倍の精度を持つ測定器（不確かさを考慮する場合もある）を使用すれば、測定結果に対して95％の信頼水準が確保できる、ことに基づいています。

＊「95％の信頼水準」とは、同じ測定を何度も繰り返したとき、そのうち約95％の結果が、真の値を含む範囲に収まると期待できる、という意味です。

 

重要ポイント

 

4対1理論で測定器を選定するためには、

①測定する部品やモノの要求精度（公差）を確認　⇒　②その要求精度から、測定器に必要な精度を計算　⇒　③計算結果に適合する測定器を選定する

このフローで進めます。

 

4対1理論は比率で計算します

 

 

測定器の精度を計算する方法

4対1理論で計算した結果、測定器に必要な精度がわかったら、それに適合する測定器を選定します。しかし、どの測定器が適合するのか？が分からない場合は測定器の不確かさを計算する必要があります。

その前に、まずは「測定器の不確かさとは何か？」を再確認しておきます。

 

測定器の不確かさとは

＊私にはこの説明が一番しっくりくるのですが、いろいろな表現があります。

 

簡単にいうと、測定器の誤差の幅がいくつなのか？となりますが、実は測定器のカタログや取扱説明書を見てもイマイチ分かりません。

それは、測定器の誤差を生む要因は複数あるため、各要因の誤差についての記載があっても、全部の誤差をひっくるめて「この測定器の不確かさはいくつなのか？」の記載がないからです。

そのため、測定器の不確かさは自分で計算して求めるしかありません。

 

測定機の精度の求めかた

＊測定の誤差要素に関して、測定器の誤差要素のみを抽出して計算すれば「測定器の精度」を算出できます。測定器の誤差とそれ以外の誤差を加味して計算する場合は、測定器＋人＋環境＋方法＝「不確かさ」を算出できます。どちらで計算するによって、結果の意味が違うので注意してください。

 

 

この計算から、下記のことが分かります。

 

 

今回は、ノギスを例として計算してみましたが、その他の測定器については、同様の方法で計算してみてください。

その際には、測定器の精度と不確かさを混同しないように、自分でコントロールして計算してください。

 

なぜ「4対1理論」が使われるのか？

なぜ「4対1理論」が使われるのか？

「4対1理論」は、「測定対象の要求精度（公差）」に対して、「4倍の精度を持つ測定器」を使用すれば、95％の信頼水準で測定結果の信頼性が確保できるという考え方です。

この理論が適している理由は、測定器の誤差が最終的な測定結果のばらつきに与える影響を、実用的に許容できるレベル（無視できる）に抑えられる、とされているからです。

その根拠は、「影響度（最終的な測定結果のばらつきの幅が、元の要求精度に対して何倍になったか？の値）」を計算することで、数値で判断ができます。

【 影響度 ＝ √（対象物の要求精度² ＋ 測定器の精度²） ÷ 対象物の要求精度 】

この影響度の値は「1.00」に近いほど、測定器の誤差が測定結果に与える影響が少ないことを意味しています。実際に4対1理論で計算すると、「影響度＝約1.03」となるのですが、この「1.03」の「0.03」という値は、測定器の誤差を含んだ最終的な測定結果のばらつきの幅が、もともと設定された対象物の要求精度の幅と比較して、約3％大きくなることを指しています。

つまり、測定器の誤差によって生じる影響は、全体のばらつきの幅の中で非常に小さく、この約3％の広がりであれば、95％の信頼水準（同じ測定を何度も繰り返したとき、そのうち約95％の結果が、真の値を含む範囲に収まると期待できる）をみたしていると言えます。

もし、これより高い精度を求めて例えば「10対1理論」を適用すると、より高精度な測定器が必要になり、その分導入コストや維持コストが大幅に増加してしまうので、4対1理論の方がコストと信頼性のバランスがとれた考え方となりますね。

 

影響度を計算して比較してみた

それでは実際に、4対1理論と、その他の2対1理論、10対1理論の影響度を計算して比べてみましょう。

 

おさらい、、、理論の計算方法（測定器に必要な精度）

 

測定器の誤差を含んだ、最終的な測定結果のばらつきが、もともとの要求精度（公差）に対してどのくらい広がるかを「影響度」として算出します。

 

影響度の計算式

 

 

上記の結果を一覧にします

理論	対象物の要求精度(mm)	測定器の精度(mm)	測定の精度(mm)	影響度
2対1	±0.5	±0.250	0.559	1.118
4対1	±0.5	±0.125	0.515	1.030
10対1	±0.5	±0.050	0.502	1.004

 

この表をみると、2対1、4対1、10対1では、影響度（最終的な測定結果のばらつきの幅が、元の要求精度に対して何倍になったかの値）の数値が異なることが分かります。

では、各理論で測定した場合に、最終的な測定結果のばらつきの幅が、もともとの要求精度（公差）に対してどのくらい広がるかを数値化（ｍｍ）してみます。

 

理論	影響度	測定器の誤差が加わったことで、どれだけの「ばらつきの幅」が増加したか（mm）
2対1	1.118	±0.059（0.559-0.5＝0.059）
4対1	1.030	±0.015（0.515-0.5＝0.015）
10対1	1.004	±0.002（0.502-0.5＝0.002）

＊対象物の要求精度（公差）＝ ±0.5mmの場合です

 

結果のまとめ

 

 

ポイントまとめ

それでは、要求精度に応じた測定器を選ぶ方法について重要なポイントをまとめておきます。

 

ポイント

 

以上4つのポイントです。

 

＊測定に関する勉強におすすめの本を紹介します

 

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以上です。